(7/9-5/12) умножить 1 12/13+3/5:1, 2
Чтобы решить выражение \( \left(\frac{7}{9} - \frac{5}{12}\right) \times \left(1 \frac{12}{13} + \frac{3}{5}\right) : 1.2 \), давайте будем шаг за шагом.
Вычислим \( \frac{7}{9} - \frac{5}{12} \): Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий кратный (НОК) для 9 и 12 — это 36. Переведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36} \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \] Теперь вычтем: \[ \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{28 - 15}{36} = \frac{13}{36} \]
Теперь вычислим \( 1 \frac{12}{13} + \frac{3}{5} \): Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{12}{13} = \frac{13 \times 1 + 12}{13} = \frac{25}{13} \] Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{25}{13} \) и \( \frac{3}{5} \). НОК для 13 и 5 — это 65. Переведем дроби: \[ \frac{25}{13} = \frac{25 \times 5}{13 \times 5} = \frac{125}{65} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 13}{5 \times 13} = \frac{39}{65} \] Теперь складываем: \[ \frac{125}{65} + \frac{39}{65} = \frac{125 + 39}{65} = \frac{164}{65} \]
Теперь перемножим результаты: \[ \left(\frac{13}{36}\right) \times \left(\frac{164}{65}\right) = \frac{13 \times 164}{36 \times 65} \] Упростим дробь: \[ 13 \times 164 = 2132, \quad 36 \times 65 = 2340 \] Получаем дробь: \[ \frac{2132}{2340} \]
Теперь делим на 1.2: В дробной форме 1.2 равно \( \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \). Деление на дробь - это умножение на её обратную: \[ \frac{2132}{2340} \div \frac{6}{5} = \frac{2132}{2340} \times \frac{5}{6} \] Упростим: \[ = \frac{2132 \times 5}{2340 \times 6} = \frac{10660}{14040} \]
Упрощаем полученную дробь: Делим числитель и знаменатель на 20: \[ \frac{10660 \div 20}{14040 \div 20} = \frac{533}{702} \]
Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{533}{702} \).
