(2a+3b)(2a+3b+2)-(2a-3b)(2a-3b-2)
Чтобы решить выражение \((2a+3b)(2a+3b+2)-(2a-3b)(2a-3b-2)\), давайте начнем с его раскрытия.
Сначала раскроим первое произведение:
\[ (2a+3b)(2a+3b+2) = (2a+3b)(2a+3b) + (2a+3b) \cdot 2 \]
Раскроем \((2a+3b)(2a+3b)\):
\[ (2a+3b)(2a+3b) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]
Теперь раскроем второе произведение:
\[ (2a+3b) \cdot 2 = 4a + 6b \]
Итак, всё вместе:
\[ (2a+3b)(2a+3b+2) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 + 4a + 6b \]
Теперь разберемся со вторым произведением:
\[ (2a-3b)(2a-3b-2) = (2a-3b)(2a-3b) + (2a-3b)(-2) \]
Сначала раскроем \((2a-3b)(2a-3b)\):
\[ (2a-3b)(2a-3b) = 4a^2 - 12ab + 9b^2 \]
Теперь раскроем \((2a-3b)(-2)\):
\[ (2a-3b)(-2) = -4a + 6b \]
Теперь всё вместе:
\[ (2a-3b)(2a-3b-2) = 4a^2 - 12ab + 9b^2 - 4a + 6b \]
Теперь подставим все обратно в начальное выражение:
\[ (4a^2 + 12ab + 9b^2 + 4a + 6b) - (4a^2 - 12ab + 9b^2 - 4a + 6b) \]
Теперь уберем скобки и упростим:
\[ 4a^2 + 12ab + 9b^2 + 4a + 6b - 4a^2 + 12ab - 9b^2 + 4a - 6b \]
Теперь сокращаем подобные члены:
- \(4a^2 - 4a^2 = 0\)
- \(9b^2 - 9b^2 = 0\)
- \(12ab + 12ab = 24ab\)
- \(4a + 4a = 8a\)
- \(6b - 6b = 0\)
В итоге мы получаем:
\[ 24ab + 8a \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 8a + 24ab \]
