В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятсч как 7:8:9:10, а его периметр равен 136.Найдите стороны четырёхугольника

Для решения этой задачи, начнем с обозначения сторон выпуклого четырехугольника. Пусть длины сторон будут обозначены как \( a, b, c, d \). Согласно условию, длины сторон соотносятся как \( 7:8:9:10 \). Это значит, что мы можем записать:

\[ a = 7x, \quad b = 8x, \quad c = 9x, \quad d = 10x \]

где \( x \) — общее коэффициент пропорциональности.

Теперь найдем периметр четырехугольника. Периметр \( P \) выражается как сумма всех сторон:

\[ P = a + b + c + d = 7x + 8x + 9x + 10x = 34x \]

У нас также есть информация, что периметр равен 136:

\[ 34x = 136 \]

Чтобы найти \( x \), решим это уравнение:

\[ x = \frac{136}{34} = 4 \]

Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти длины сторон:

\[ a = 7x = 7 \times 4 = 28, \] \[ b = 8x = 8 \times 4 = 32, \] \[ c = 9x = 9 \times 4 = 36, \] \[ d = 10x = 10 \times 4 = 40. \]

Таким образом, длины сторон четырехугольника равны:

• \( a = 28 \)
• \( b = 32 \)
• \( c = 36 \)
• \( d = 40 \)

Подытожим: стороны четырехугольника составляют 28, 32, 36 и 40.