в четырехугольнике один угол равен 70°, второй угол больше первого на 50° а третий угол больше первого в 2 раза. Найдите все углы четырехугольника

Чтобы найти углы четырехугольника, начнем с обозначения углов и использования известных свойств четырехугольников.

Обозначим углы следующим образом:

• Первый угол \(A = 70^\circ\)
• Второй угол \(B\) больше первого на 50°, следовательно, \(B = A + 50^\circ = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ\)
• Третий угол \(C\) в 2 раза больше первого, значит \(C = 2 \times A = 2 \times 70^\circ = 140^\circ\)
• Четвертый угол обозначим как \(D\)

По свойству четырехугольника сумма всех углов равна \(360^\circ\). Запишем уравнение:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 70^\circ + 120^\circ + 140^\circ + D = 360^\circ \]

Теперь посчитаем сумму углов \(A\), \(B\) и \(C\):

\[ 70^\circ + 120^\circ + 140^\circ = 330^\circ \]

Теперь можем найти угол \(D\):

\[ 330^\circ + D = 360^\circ \]

Вычтем 330° из обеих сторон:

\[ D = 360^\circ - 330^\circ \]

\[ D = 30^\circ \]

Теперь мы нашли все углы четырехугольника:

• \(A = 70^\circ\)
• \(B = 120^\circ\)
• \(C = 140^\circ\)
• \(D = 30^\circ\)

Таким образом, все углы четырехугольника равны \( 70^\circ, 120^\circ, 140^\circ\) и \(30^\circ\).