Аныкталуу

Привет! Давай разберемся с твоим заданием.

Нам нужно найти область определения функции y = √(x^2 - x - 2).

1. Область определения функции — это значения x, при которых подкоренное выражение (то есть выражение под знаком корня) неотрицательно, ведь квадратный корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

2. Сначала решим неравенство: x^2 - x - 2 ≥ 0

3. Найдем корни квадратного уравнения: x^2 - x - 2 = 0 Решим его через дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9 Корни: x1 = (1 + 3)/2 = 2 и x2 = (1 - 3)/2 = -1

4. Теперь определим промежутки, на которых выражение x^2 - x - 2 неотрицательно. Сделаем это с помощью метода интервалов:

   • Промежутки: (-∞; -1), (-1; 2), (2; ∞)
   • Проверим знак на каждом промежутке, подставляя значения x: x ∈ (-∞; -1): например, x = -2 → (-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 (положительное) x ∈ (-1; 2): например, x = 0 → (0)^2 - 0 - 2 = -2 (отрицательное) x ∈ (2; ∞): например, x = 3 → (3)^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (положительное)

5. Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞; -1] ∪ [2; ∞)

Вот и все! Надеюсь, это помогло 😊