сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4,5

Чтобы определить, сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 5, мы должны учитывать следующие моменты:

1. Четные числа заканчиваются на четную цифру. Из имеющихся цифр четными являются 0, 2 и 4.
2. Четырехзначное число не может начинаться с 0, поэтому это ограничивает нас в выборе первой цифры.

Теперь рассмотрим все возможные варианты:

Случай 1: Четная цифра на конце — 0

• Последняя цифра фиксирована (0).
• Первая цифра может быть 2, 3, 4 или 5 (4 варианта).
• Вторая и третья цифры могут быть любыми из оставшихся 4 цифр (изначально 5, минус уже выбранная первая и последняя). То есть, мы можем выбрать 2 любые цифры из 4 оставшихся.
• Количество способов выбрать вторую и третью цифры: \( 4 \cdot 4 = 16 \) (каждая может быть одной из 4 оставшихся цифр).

Общий итог для этого случая: \( 4 \times 16 = 64 \).

Случай 2: Четная цифра на конце — 2

• Последняя цифра фиксирована (2).
• Первая цифра может быть 3, 4 или 5 (3 варианта).
• Вторая и третья цифры могут быть любыми из оставшихся 4 цифр (включая 0, так как она теперь не на первом месте). Нам нужно выбрать 2 цифры из 4 оставшихся.
• Количество способов выбрать вторую и третью цифры: \( 4 \cdot 4 = 16 \).

Общий итог для этого случая: \( 3 \times 16 = 48 \).

Случай 3: Четная цифра на конце — 4

• Последняя цифра фиксирована (4).
• Первая цифра может быть 2, 3 или 5 (3 варианта).
• Вторая и третья цифры могут быть любыми из оставшихся 4 цифр.
• Количество способов выбрать вторую и третью цифры: \( 4 \cdot 4 = 16 \).

Общий итог для этого случая: \( 3 \times 16 = 48 \).

Итог

Теперь складываем результаты для всех трех случаев:

• Случай 1 (0 на конце): 64
• Случай 2 (2 на конце): 48
• Случай 3 (4 на конце): 48

Таким образом, общее количество четных четырехзначных чисел, которое можно составить, равно:
\[ 64 + 48 + 48 = 160. \]

Ответ: Всего можно составить 160 четных четырехзначных чисел.