8 в степени -0.5 деленная 32 в степени 1.5

Чтобы решить выражение \( \frac{8^{-0.5}}{32^{1.5}} \), давайте разберём его по шагам.

Сначала упростим \( 8^{-0.5} \):

1. \( 8 \) можно представить как \( 2^3 \). Тогда: \[ 8^{-0.5} = (2^3)^{-0.5} = 2^{-1.5} = \frac{1}{2^{1.5}}. \]

Далее упростим \( 32^{1.5} \):

1. \( 32 \) можно представить как \( 2^5 \). Тогда: \[ 32^{1.5} = (2^5)^{1.5} = 2^{5 \cdot 1.5} = 2^{7.5}. \]

Теперь можем подставить эти результаты в изначальное выражение: \[ \frac{8^{-0.5}}{32^{1.5}} = \frac{2^{-1.5}}{2^{7.5}}. \]

С применением свойства деления степеней (вычитание показателей): \[ \frac{2^{-1.5}}{2^{7.5}} = 2^{-1.5 - 7.5} = 2^{-9}. \]

Теперь решим \( 2^{-9} \): \[ 2^{-9} = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512}. \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{8^{-0.5}}{32^{1.5}} = \frac{1}{512}. \]