6x(x-y)=6x-6y

Чтобы решить уравнение \( 6x(x - y) = 6x - 6y \), давайте начнём с раскрытия скобок.

1. Раскроем скобки слева: \[ 6x^2 - 6xy = 6x - 6y \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 6x^2 - 6xy - 6x + 6y = 0 \]

3. Можно выделить общий множитель 6: \[ 6(x^2 - xy - x + y) = 0 \]

4. Поскольку 6 не равно нулю, можем убрать этот множитель: \[ x^2 - xy - x + y = 0 \]

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(x\). Чтобы его решить, можно сгруппировать его: \[ x^2 - x(y + 1) + y = 0 \]

6. Используя формулу для решения квадратных уравнений \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), обозначим \(a = 1\), \(b = -(y + 1)\), \(c = y\): \[ x = \frac{y + 1 \pm \sqrt{(y + 1)^2 - 4(1)(y)}}{2(1)} \]

7. Упростим дискриминант: \[ (y + 1)^2 - 4y = y^2 + 2y + 1 - 4y = y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2 \]

8. Подставим это обратно в формулу: \[ x = \frac{y + 1 \pm (y - 1)}{2} \]

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. При выборе \(+\): \[ x = \frac{y + 1 + (y - 1)}{2} = \frac{2y}{2} = y \]

2. При выборе \(-\): \[ x = \frac{y + 1 - (y - 1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \[ x = y \quad \text{или} \quad x = 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!