Першу третину шляху тіло рухалося зі швидкістю 3 м/с, а решту шляху – зі швидкістю 1 м/с. Обчисліть середню швидкість руху тіла.
Чтобы вычислить среднюю скорость движения тела, необходимо знать общее расстояние и общее время, за которое это расстояние было пройдено.
Пусть общее расстояние пути тела равно \( S \). Первую треть пути (то есть \( \frac{S}{3} \)) тело движется со скоростью 3 м/с, а оставшуюся часть пути (то есть \( \frac{2S}{3} \)) — со скоростью 1 м/с.
Время, затраченное на первую треть пути: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{3}}{3} = \frac{S}{9} \text{ секунд} \]
Время, затраченное на оставшуюся часть пути: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{1} = \frac{2S}{3} \text{ секунд} \]
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{9} + \frac{2S}{3} \] Чтобы сложить дроби, приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{2S}{3} = \frac{6S}{9} \] Теперь складываем: \[ T = \frac{S}{9} + \frac{6S}{9} = \frac{7S}{9} \text{ секунд} \]
Теперь вычислим среднюю скорость: Средняя скорость \( V_{ср} \) определяется как общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{7S}{9}} = \frac{S \cdot 9}{7S} = \frac{9}{7} \text{ м/с} \]
Таким образом, средняя скорость движения тела составляет \( \frac{9}{7} \) м/с или приблизительно 1,29 м/с.
