в двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13.Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите число ( с объяснением)

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — это число десятков, а \( b \) — это число единиц.

Согласно условиям задачи, у нас есть две важные информации:

1. Сумма цифр равна 13: \[ a + b = 13 \]

2. Число десятков на 3 больше числа единиц: \[ a = b + 3 \]

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Из первого уравнения мы можем выразить \( b \): \[ b = 13 - a \]

Теперь подставим это значение \( b \) во второе уравнение: \[ a = (13 - a) + 3 \]

Упрощаем уравнение: \[ a = 16 - a \]

Соберем все \( a \) с одной стороны: \[ 2a = 16 \]

Разделим на 2: \[ a = 8 \]

Теперь, когда мы нашли \( a \), подставим его обратно, чтобы найти \( b \): \[ b = 13 - a = 13 - 8 = 5 \]

Таким образом, цифры нашего двузначного числа: \( a = 8 \) (десятки) и \( b = 5 \) (единицы), значит, число — это \( 10 \cdot 8 + 5 = 85 \).

Ответ: искомое двузначное число — 85.