х^2 - 8х - 9 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - 8x - 9 = 0 \), мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения. В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = -9 \)

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

2. Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{8 \pm 10}}{2} \]

3. Теперь решим оба случая:

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{{8 + 10}}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{{8 - 10}}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x - 9 = 0 \) — это \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = -1 \).