Материальная точка движется без трения согласно закону: x=-8+40t (м). Найдите какой путь она пройдёт за 0,5 с движения (t=0,5). Сколько времени двигалась материальная точка, прежде чем оказаться в точке, принятой за начало отсчёта, согласно уравнению?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем уравнение движения материальной точки. Уравнение задано как:
\[ x = -8 + 40t \]
где \( x \) — координата точки в метрах, а \( t \) — время в секундах.
- Найдем путь, пройденный точкой за 0,5 с.
Для этого подставим \( t = 0,5 \) в уравнение:
\[ x(0,5) = -8 + 40 \cdot 0,5 \] \[ x(0,5) = -8 + 20 \] \[ x(0,5) = 12 \, \text{м} \]
Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой, нам нужно определить начальную и конечную координаты за время от \( t = 0 \) до \( t = 0,5 \).
- При \( t = 0 \): \[ x(0) = -8 + 40 \cdot 0 = -8 \, \text{м} \]
Теперь мы знаем, что в начале \( x(0) = -8 \, \text{м} \), а в момент \( t = 0,5 \) \( x(0,5) = 12 \, \text{м} \).
Путь, пройденный точкой, можно определить как разность конечной и начальной координат:
\[ S = x(0,5) - x(0) \] \[ S = 12 - (-8) \] \[ S = 12 + 8 = 20 \, \text{м} \]
Таким образом, материальная точка пройдёт 20 метров за 0,5 секунды.
- Теперь найдем, сколько времени точка двигалась, прежде чем оказаться в точке, принятой за начало отсчёта.
Точка начала отсчета находится в координате \( x = 0 \). Чтобы найти время, когда \( x = 0 \), подставим это значение в уравнение движения и решим его:
\[ 0 = -8 + 40t \] \[ 8 = 40t \] \[ t = \frac{8}{40} = 0,2 \, \text{с} \]
Таким образом, материальная точка достигла точки начала отсчета через 0,2 секунды.
Ответ:
- Путь за 0,5 с: 20 м
- Время до достижения точки начала отсчета: 0,2 с
