Предложение "Do you have elder brother or younger brother?" является вопросительным альтернативным предложением. Это происходит от того, что оно предлагает выбор между двумя вариантами: старшим братом или младшим братом. Вопросительное альтернативное предложение используется для того, чтобы узнать, что предпочитает собеседник.
Если у вас есть дополнительные вопросы по поводу грамматики или других тем, не стесняйтесь спрашивать!