Средняя линия трапеции равна 10 см. Одно основание в трапеции в 3 раза больше другого. Найти большее основание трапеции

Давайте решим задачу, используя данные, которые у нас есть.

В трапеции средняя линия равна 10 см. Средняя линия трапеции вычисляется как среднее арифметическое оснований трапеции. Пусть большие основание и меньшее основание обозначим как \( a \) и \( b \) соответственно. По условию, одно основание в 3 раза больше другого, то есть \( a = 3b \).

Формула для средней линии трапеции выглядит так:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 10 = \frac{3b + b}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 10 = \frac{4b}{2} \]

\[ 10 = 2b \]

Теперь решим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

\[ b = 5 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти большее основание \( a \), подставим значение \( b \) в уравнение \( a = 3b \):

\[ a = 3 \times 5 = 15 \text{ см} \]

Таким образом, большее основание трапеции равно 15 см.