постройте график функции y=2x+1. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y=5x+5
Чтобы построить график функции \(y = 2x + 1\), начнем с определения нескольких ключевых точек. Эта функция представляет собой прямую, где:
Когда \(x = 0\): \[ y = 2(0) + 1 = 1 \] Точка: \((0, 1)\)
Когда \(x = 1\): \[ y = 2(1) + 1 = 3 \] Точка: \((1, 3)\)
Когда \(x = -1\): \[ y = 2(-1) + 1 = -1 \] Точка: \((-1, -1)\)
Теперь у нас есть точки, по которым можно провести прямую: \((0, 1)\), \((1, 3)\) и \((-1, -1)\).
График функции \(y = 5x + 5\) также можно построить аналогично:
Когда \(x = 0\): \[ y = 5(0) + 5 = 5 \] Точка: \((0, 5)\)
Когда \(x = 1\): \[ y = 5(1) + 5 = 10 \] Точка: \((1, 10)\)
Когда \(x = -1\): \[ y = 5(-1) + 5 = 0 \] Точка: \((-1, 0)\)
Теперь найдем координаты точки пересечения этих графиков. Это происходит, когда \(y = 2x + 1\) и \(y = 5x + 5\). Устанавливаем уравнения равными:
\[ 2x + 1 = 5x + 5 \]
Решим это уравнение:
Переносим все \(x\) в одну сторону: \[ 1 - 5 = 5x - 2x \] \[ -4 = 3x \]
Разделим обе стороны на 3: \[ x = -\frac{4}{3} \]
Теперь подставим \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Используем \(y = 2x + 1\):
\[ y = 2(-\frac{4}{3}) + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \(y = 2x + 1\) и \(y = 5x + 5\) имеет координаты:
\[ \left(-\frac{4}{3}, -\frac{5}{3}\right) \]
Теперь вы можете построить графики обеих функций и отметить точку пересечения на них. Если есть еще вопросы, смело задавайте!
