(7+2i)(3-1i)
Чтобы умножить два комплексных числа, нам нужно использовать дистрибутивный закон (распределение). В данном случае у нас есть два числа: \( (7 + 2i) \) и \( (3 - 1i) \).
Давайте подробно рассмотрим вычисление:
Умножаем первое число на первое: \[ 7 \cdot 3 = 21 \]
Умножаем первое число на второе: \[ 7 \cdot (-1i) = -7i \]
Умножаем второе число на первое: \[ 2i \cdot 3 = 6i \]
Умножаем второе число на второе: \[ 2i \cdot (-1i) = -2i^2 \] Здесь мы помним, что \( i^2 = -1 \), поэтому: \[ -2i^2 = -2(-1) = 2 \]
Теперь все результаты складываем:
\[ 21 + (-7i) + 6i + 2 \]
Объединим подобные члены:
Скомбинируем действительные части: \[ 21 + 2 = 23 \]
Скомбинируем мнимые части: \[ -7i + 6i = -1i \quad \text{или просто} \quad -i \]
Таким образом, результатом умножения \( (7 + 2i)(3 - 1i) \) будет:
\[ 23 - i \]
Это конечный ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам комплексных чисел, не стесняйтесь спрашивать!
