Найдите пути, пройденные свободно падающим без начальной скорости телом за 1 c 2 с, 3 с, 4 с. Заметите ли вы простую закономерность?
Чтобы определить пути, пройденные свободно падающим телом без начальной скорости за 1 с, 2 с, 3 с и 4 с, можно использовать формулу для расстояния, проходимого телом при свободном падении:
\[ S = \frac{gt^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь, пройденный телом,
- \( g \) — ускорение свободного падения, равное примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (на Земле),
- \( t \) — время в секундах.
Теперь давайте рассчитаем пути за каждую из указанных временных точек.
За 1 секунду (\( t = 1 \) с): \[ S_1 = \frac{9.81 \cdot (1)^2}{2} \approx 4.905 \, \text{м} \]
За 2 секунды (\( t = 2 \) с): \[ S_2 = \frac{9.81 \cdot (2)^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 4}{2} \approx 19.62 \, \text{м} \]
За 3 секунды (\( t = 3 \) с): \[ S_3 = \frac{9.81 \cdot (3)^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 9}{2} \approx 44.145 \, \text{м} \]
За 4 секунды (\( t = 4 \) с): \[ S_4 = \frac{9.81 \cdot (4)^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 16}{2} \approx 78.48 \, \text{м} \]
Теперь перечислим пути:
- За 1 с: примерно 4.905 м
- За 2 с: примерно 19.62 м
- За 3 с: примерно 44.145 м
- За 4 с: примерно 78.48 м
При анализе этих значений можно заметить, что расстояние увеличивается пропорционально квадрату времени. Это связано с тем, что тело на каждом следующем интервале времени падает все быстрее, что приводит к увеличению пройденного расстояния. Путем можно заметить, что разница в пройденных путях между последовательными временными интервалами увеличивается, что отражает закон свободного падения под действием постоянного ускорения.
