Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, в записи которых цифра 7 использована хотя бы один раз

Чтобы определить, сколько существует трёхзначных натуральных чисел, в записи которых цифра 7 использована хотя бы один раз, давайте сначала подсчитаем общее количество трёхзначных чисел, а затем вычтем из него количество трёхзначных чисел, в которых цифра 7 не встречается.

1. Общее количество трёхзначных чисел: Трёхзначные натуральные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

2. Количество трёхзначных чисел, в которых нет цифры 7:

   • Первая цифра (сотни) может быть одной из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 — всего 8 вариантов (число 7 исключено).
   • Вторая цифра (десятки) может быть одной из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 — всего 9 вариантов (число 7 исключено).
   • Третья цифра (единицы) также может быть одной из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 — снова 9 вариантов.

   Умножим количество вариантов для каждой цифры: \[ 8 \text{ (сотни)} \times 9 \text{ (десятки)} \times 9 \text{ (единицы)} = 648 \]

3. Трёхзначные числа, в которых цифра 7 используется хотя бы один раз: Теперь вычтем количество трёхзначных чисел, не содержащих 7, из общего количества трёхзначных чисел: \[ 900 - 648 = 252 \]

Таким образом, существует 252 трёхзначных натуральных числа, в записи которых цифра 7 использована хотя бы один раз.