5х²-3х-2=0

Чтобы решить уравнение 5x² - 3x - 2 = 0, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты уравнения в форме \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = -2 \)

Теперь начнем с вычисления дискриминанта (D):

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) \] \[ D = 9 + 40 \] \[ D = 49 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{3 \pm 7}{10} \]

Это дает нам два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4 \)

Таким образом, корни уравнения 5x² - 3x - 2 = 0: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -0,4 \).