(2xy)'3•(-3xy)'2 (0,2a'2)'4•(10a)'5 (-3a'2cx'4)'3 (5m)'2•(2m)'3

Давайте разберем каждое из указанных выражений и приведем их к более простому виду, используя правила дифференцирования и свойства степеней.

1. \( (2xy)'^3 \cdot (-3xy)'^2 \)

   Чтобы найти производные, воспользуемся правилом произведения. Производная произведения \( u \cdot v \) равна \( u'v + uv' \).

   • Для \( 2xy \): \[ (2xy)' = 2(xy' + yx') = 2(y + x) = 2(x + y) \]

   • Для \( -3xy \): \[ (-3xy)' = -3(xy' + yx') = -3(y + x) = -3(x + y) \]

   Таким образом: \[ (2xy)'^3 = (2(x+y))^3 = 8(x+y)^3 \] \[ (-3xy)'^2 = (-3(x+y))^2 = 9(x+y)^2 \] Теперь подставим: \[ (2xy)'^3 \cdot (-3xy)'^2 = 8(x+y)^3 \cdot 9(x+y)^2 = 72(x+y)^5 \]

2. \( (0,2a^2)'^4 \cdot (10a)'^5 \)

   • Для \( 0,2a^2 \): \[ (0,2a^2)' = 0,4a \] \[ (0,2a^2)'^4 = (0,4a)^4 = 0,0256a^4 \]

   • Для \( 10a \): \[ (10a)' = 10 \] \[ (10a)'^5 = 10^5 = 100000 \] Объединим: \[ (0,2a^2)'^4 \cdot (10a)'^5 = 0,0256a^4 \cdot 100000 = 2560a^4 \]

3. \( (-3a^2cx^4)'^3 \)

   Здесь также применяем правило произведения: \[ (-3a^2cx^4)' = -3(a^2c \cdot (4x^3) + (2a \cdot a'c)x^4) = -3(4a^2cx^3) = -12a^2cx^3 \] Таким образом: \[ (-3a^2cx^4)'^3 = (-12a^2cx^3)^3 = -1728a^6c^3x^9 \]

4. \( (5m)'^2 \cdot (2m)'^3 \)

   • Для \( 5m \): \[ (5m)' = 5 \] \[ (5m)'^2 = 5^2 = 25 \]

   • Для \( 2m \): \[ (2m)' = 2 \] \[ (2m)'^3 = 2^3 = 8 \] Объединим: \[ (5m)'^2 \cdot (2m)'^3 = 25 \cdot 8 = 200 \]

Вот итоговые упрощенные выражения:

1. \( 72(x + y)^5 \)
2. \( 2560a^4 \)
3. \( -1728a^6c^3x^9 \)
4. \( 200 \)

Если у вас есть другие вопросы или нужно разъяснить какую-то тему, не стесняйтесь обращаться!