На участке длиной 100 м скорость автомобиля, движущегося с ускорением 2 м/с2, увеличилась в 3 раза. Чему была равна скорость автомобиля в начале участка?

Для решения задачи используем формулы кинематики. Когда объект движется с постоянным ускорением, его конечная скорость \( v \) может быть найдена по формуле:

\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]

где:

• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( v \) — конечная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( s \) — пройденное расстояние.

В нашем случае:

• \( s = 100 \) м,
• \( a = 2 \) м/с²,
• конечная скорость \( v \) в 3 раза больше начальной скорости \( v_0 \), то есть \( v = 3v_0 \).

Теперь подставим \( v \) в уравнение:

\[ (3v_0)^2 = v_0^2 + 2 \cdot 2 \cdot 100 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 9v_0^2 = v_0^2 + 400 \]

Вычтем \( v_0^2 \) из обеих сторон:

\[ 9v_0^2 - v_0^2 = 400 \]

\[ 8v_0^2 = 400 \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ v_0^2 = 50 \]

Теперь найдём \( v_0 \), взяв квадратный корень:

\[ v_0 = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ м/с} \]

Таким образом, начальная скорость автомобиля на участке была примерно \( 7.07 \) м/с.