2x^2-2x+1/2

Чтобы разобрать выражение \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \), давайте сначала рассмотрим его как квадратный trinomial (трехчлен) в общем виде \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 2 \), \( b = -2 \) и \( c = \frac{1}{2} \).

1. Форма уравнения: Мы видим, что это квадратный трехчлен. Мы можем попробовать его упростить или решить, если захотим найти корни. Для этого используем дискриминант.

2. Дискриминант: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 4 = 0 \] Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет один двойной корень.

3. Корень уравнения: Чтобы найти корень, используем формулу: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, выражение \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \) имеет один корень, равный \( x = \frac{1}{2} \). Это означает, что его можно записать как: \[ 2(x - \frac{1}{2})^2 \] Это форма квадратного трёхчлена в виде полного квадрата. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или по другим аспектам алгебры, я здесь, чтобы помочь!