найдите разность дробей 6x-4/x2+x-5-5x и 6/x+1
Чтобы найти разность дробей \(\frac{6x - 4}{x^2 + x - 5}\) и \(\frac{6}{x + 1}\), следуем следующим шагам:
Упростим знаменатели дробей.
- Для первой дроби \(x^2 + x - 5\) мы попробуем разложить на множители. Однако проще будет оставить его в таком виде, так как он не является тривиальной квадратной формой.
- Вторая дробь имеет более простой знаменатель \(x + 1\).
Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель этих дробей будет \((x^2 + x - 5)(x + 1)\).
Приведем дроби к общему знаменателю.
- Первая дробь (первый числитель) умножится на \((x + 1)\): \[ \frac{(6x - 4)(x + 1)}{(x^2 + x - 5)(x + 1)} \]
- Вторая дробь (второй числитель) умножится на \((x^2 + x - 5)\): \[ \frac{6(x^2 + x - 5)}{(x + 1)(x^2 + x - 5)} \]
Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем:
- Первая дробь: \((6x - 4)(x + 1)\)
- Вторая дробь: \(6(x^2 + x - 5)\)
Запишем разность дробей: \[ \frac{(6x - 4)(x + 1) - 6(x^2 + x - 5)}{(x^2 + x - 5)(x + 1)} \]
Упрощаем числитель.
- Раскроем скобки в первом числителе: \[ (6x - 4)(x + 1) = 6x^2 + 6x - 4x - 4 = 6x^2 + 2x - 4 \]
- Теперь раскроем скобки во втором числителе: \[ 6(x^2 + x - 5) = 6x^2 + 6x - 30 \]
- Теперь найдем разность: \[ 6x^2 + 2x - 4 - (6x^2 + 6x - 30) = 6x^2 + 2x - 4 - 6x^2 - 6x + 30 \] Это упрощается до: \[ 2x - 6x + 30 - 4 = -4x + 26 \]
Заключительный ответ: Теперь, используя общий знаменатель, окончательный результат будет: \[ \frac{-4x + 26}{(x^2 + x - 5)(x + 1)} \]
Чтобы ответ был более удобным, можно вынести общий множитель из числителя: \[ \frac{-2(2x - 13)}{(x^2 + x - 5)(x + 1)} \]
Таким образом, искомая разность дробей \(\frac{6x - 4}{x^2 + x - 5} - \frac{6}{x + 1}\) равна: \[ \frac{-2(2x - 13)}{(x^2 + x - 5)(x + 1)} \]
