Два курсанта на тренировке в тире сделали по 10 выстрелов по мишени. Вот их результаты: Курсант Калашников 8, 9, 5, 7, 9, 7, 9, 10, 7, 8 Курсант Макаров 4, 8, 9, 7, 7, 8, 5, 9, 8,…

Для решения этой задачи нам нужно вычислить средний результат и среднеквадратичное отклонение для каждого курсанта.

1. Средний результат:

Средний результат (M) можно вычислить по формуле: \[ M = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n} \] где \( X_i \) – результаты стрельбы, а \( n \) – количество выстрелов.

Курсант Калашников: Результаты: 8, 9, 5, 7, 9, 7, 9, 10, 7, 8 \[ M_{Калашников} = \frac{8 + 9 + 5 + 7 + 9 + 7 + 9 + 10 + 7 + 8}{10} = \frac{81}{10} = 8.1 \]

Курсант Макаров: Результаты: 4, 8, 9, 7, 7, 8, 5, 9, 8, 10 \[ M_{Маков} = \frac{4 + 8 + 9 + 7 + 7 + 8 + 5 + 9 + 8 + 10}{10} = \frac{75}{10} = 7.5 \]

2. Среднеквадратичное отклонение:

Среднеквадратичное отклонение (σ) можно вычислить по формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{(X_1 - M)^2 + (X_2 - M)^2 + ... + (X_n - M)^2}{n}} \]

Курсант Калашников: \[ \sigma_{Калашников} = \sqrt{\frac{(8-8.1)^2 + (9-8.1)^2 + (5-8.1)^2 + (7-8.1)^2 + (9-8.1)^2 + (7-8.1)^2 + (9-8.1)^2 + (10-8.1)^2 + (7-8.1)^2 + (8-8.1)^2}{10}} \]

Расчитаем:

• \( (8-8.1)^2 = 0.01 \)
• \( (9-8.1)^2 = 0.81 \)
• \( (5-8.1)^2 = 9.61 \)
• \( (7-8.1)^2 = 1.21 \)
• \( (9-8.1)^2 = 0.81 \)
• \( (7-8.1)^2 = 1.21 \)
• \( (9-8.1)^2 = 0.81 \)
• \( (10-8.1)^2 = 3.61 \)
• \( (7-8.1)^2 = 1.21 \)
• \( (8-8.1)^2 = 0.01 \)

Суммируем: \[ 0.01 + 0.81 + 9.61 + 1.21 + 0.81 + 1.21 + 0.81 + 3.61 + 1.21 + 0.01 = 19.5 \]

Теперь подставим в формулу: \[ \sigma_{Калашников} = \sqrt{\frac{19.5}{10}} = \sqrt{1.95} \approx 1.40 \]

Курсант Макаров: \[ \sigma_{Маков} = \sqrt{\frac{(4-7.5)^2 + (8-7.5)^2 + (9-7.5)^2 + (7-7.5)^2 + (7-7.5)^2 + (8-7.5)^2 + (5-7.5)^2 + (9-7.5)^2 + (8-7.5)^2 + (10-7.5)^2}{10}} \]

Расчитаем:

• \( (4-7.5)^2 = 12.25 \)
• \( (8-7.5)^2 = 0.25 \)
• \( (9-7.5)^2 = 2.25 \)
• \( (7-7.5)^2 = 0.25 \)
• \( (7-7.5)^2 = 0.25 \)
• \( (8-7.5)^2 = 0.25 \)
• \( (5-7.5)^2 = 6.25 \)
• \( (9-7.5)^2 = 2.25 \)
• \( (8-7.5)^2 = 0.25 \)
• \( (10-7.5)^2 = 6.25 \)

Суммируем: \[ 12.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 6.25 = 30.5 \]

Теперь подставим в формулу: \[ \sigma_{Маков} = \sqrt{\frac{30.5}{10}} = \sqrt{3.05} \approx 1.75 \]

Ответы:

• Средний результат КК: 8.1, среднеквадратичное отклонение: ~1.40
• Средний результат ММ: 7.5, среднеквадратичное отклонение: ~1.75