Самостоятельная работа а) 21410 = ???2 = ???8 б) 10100012 = ???10 в) 202410 = ???2 г) 101110102 = ???8 д) 214778 = ???2 е) 20410 = ???8 = ???16 ж) А3F16 = ???10 = ???2

Разберем каждую задачу по очереди. Я обязательно помогу тебе с переводом чисел между системами счисления.

а) 21410 = ???2 = ???8

• Для перевода из десятичной системы (основание 10) в двоичную (основание 2): 214 делим на 2:
  214 ÷ 2 = 107, остаток 0
  107 ÷ 2 = 53, остаток 1
  53 ÷ 2 = 26, остаток 1
  26 ÷ 2 = 13, остаток 0
  13 ÷ 2 = 6, остаток 1
  6 ÷ 2 = 3, остаток 0
  3 ÷ 2 = 1, остаток 1
  1 ÷ 2 = 0, остаток 1
  Читаем остатки сверху вниз: 21410 = 11010110₂.

• Теперь переведем в восьмеричную (основание 8). Поскольку мы уже имеем двоичное представление, преобразуем его по тройкам: 110 101 10 → 001 101 010 → 1 6 2.
  Таким образом, 21410 = 162₈.

б) 10100012 = ???10

• Переведем из二进制 (основание 2) в десятичную (основание 10). Считаем, каждая единица и ноль представляют соответствующую степень двойки: \( 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 32 + 2 = 162 \).
  То есть, 10100012 = 162₁₀.

в) 202410 = ???2

• Переведем из десятичной (основание 10) в двоичную (основание 2) системам, деля на 2: 202 ÷ 2 = 101, остаток 0
  101 ÷ 2 = 50, остаток 1
  50 ÷ 2 = 25, остаток 0
  25 ÷ 2 = 12, остаток 1
  12 ÷ 2 = 6, остаток 0
  6 ÷ 2 = 3, остаток 0
  3 ÷ 2 = 1, остаток 1
  1 ÷ 2 = 0, остаток 1
  Читаем остатки сверху вниз: 202410 = 11001010₂.

г) 101110102 = ???8

• Переведем сперва из двоичной в восьмеричную (основание 8): Разделим на тройки: 10 111 010 → 010 111 010 → 2 7 2.
  Значит, 101110102 = 272₈.

д) 214778 = ???2

• Переведем из десятичной системы в двоичную: 21478 ÷ 2 = 10739, остаток 0
  10739 ÷ 2 = 5369, остаток 1
  5369 ÷ 2 = 2684, остаток 1
  2684 ÷ 2 = 1342, остаток 0
  1342 ÷ 2 = 671, остаток 0
  671 ÷ 2 = 335, остаток 1
  335 ÷ 2 = 167, остаток 1
  167 ÷ 2 = 83, остаток 1
  83 ÷ 2 = 41, остаток 1
  41 ÷ 2 = 20, остаток 1
  20 ÷ 2 = 10, остаток 0
  10 ÷ 2 = 5, остаток 0
  5 ÷ 2 = 2, остаток 1
  2 ÷ 2 = 1, остаток 0
  1 ÷ 2 = 0, остаток 1
  Остатки: 214778 = 101001110111101₁₀.

е) 20410 = ???8 = ???16

• Переведем сначала в восьмеричную: Делим на 8: 204 ÷ 8 = 25, остаток 4
  25 ÷ 8 = 3, остаток 1
  3 ÷ 8 = 0, остаток 3
  Читаем сверху вниз: 20410 = 314₈.

• Теперь переведем в шестнадцатеричную. Сначала в десятичную: \( 2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 4 \times 10^0 = 204₁₀ \).

• Затем в шестнадцатеричную: 204 ÷ 16 = 12, остаток 12 (C)
  12 ÷ 16 = 0, остаток 12 (C)
  Итак, 20410 = CC₁₆.

ж) А3F16 = ???10 = ???2

• Переведем из шестнадцатеричной (основание 16) в десятичную (основание 10): \( 10 \times 16^2 + 3 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 2560 + 48 + 15 = 2623₁₀ \).

• Теперь из десятичной в двоичную: 2623 ÷ 2 = 1311, остаток 1
  1311 ÷ 2 = 655, остаток 1
  655 ÷ 2 = 327, остаток 1
  327 ÷ 2 = 163, остаток 1
  163 ÷ 2 = 81, остаток 1
  81 ÷ 2 = 40, остаток 1
  40 ÷ 2 = 20, остаток 0
  20 ÷ 2 = 10, остаток 0
  10 ÷ 2 = 5, остаток 0
  5 ÷ 2 = 2, остаток 1
  2 ÷ 2 = 1, остаток 0
  1 ÷ 2 = 0, остаток 1
  Остатки: А3F₁₆ = 101000011111₁₀.

Таким образом, мы успешно выполнили все переводы. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!