решите систему линейных уравнений графическим методом: 3x-y=15 6x+y=12

Для решения системы линейных уравнений графическим методом, сначала преобразуем каждое уравнение в вид \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — значение \(y\) на пересечении с осью \(y\).

1. Уравнение \(3x - y = 15\): Переписываем уравнение: \[ -y = -3x + 15 \] \[ y = 3x - 15 \]

2. Уравнение \(6x + y = 12\): Переписываем уравнение: \[ y = -6x + 12 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(y = 3x - 15\)
2. \(y = -6x + 12\)

Теперь необходимо построить их графики.

Построение графиков:

1. Для уравнения \(y = 3x - 15\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = 3(0) - 15 = -15\) — точка \((0, -15)\).
   • Если \(x = 5\), то \(y = 3(5) - 15 = 0\) — точка \((5, 0)\).

2. Для уравнения \(y = -6x + 12\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = -6(0) + 12 = 12\) — точка \((0, 12)\).
   • Если \(x = 2\), то \(y = -6(2) + 12 = 0\) — точка \((2, 0)\).

График:

На координатной плоскости мы отмечаем полученные точки и проводим прямые:

1. Прямая, проходящая через точки \((0, -15)\) и \((5, 0)\).
2. Прямая, проходящая через точки \((0, 12)\) и \((2, 0)\).

Пересечение:

На графике мы ищем точку пересечения двух прямых. Эта точка будет решением системы уравнений.

Вычисляем точку пересечения:

Составим систему: \[ 3x - y = 15 \tag{1} \] \[ 6x + y = 12 \tag{2} \]

Сложим уравнения (1) и (2): \[ 3x - y + 6x + y = 15 + 12 \] \[ 9x = 27 \] \[ x = 3 \]

Теперь подставим \(x = 3\) в одно из уравнений для нахождения \(y\): \[ y = 3(3) - 15 = 9 - 15 = -6 \]

Таким образом, точка пересечения, а значит и решение системы линейных уравнений, следующее: \[ (x, y) = (3, -6) \]