решите систему линейных уравнений методом сложения: 5x-3y=7 21x-18y=24

Для решения системы линейных уравнений методом сложения сначала проверим, что у нас есть:

1. \( 5x - 3y = 7 \) (Уравнение 1)

2. \( 21x - 18y = 24 \) (Уравнение 2)

Перед тем, как складывать уравнения, заметим, что коэффициенты во втором уравнении можно выразить через первое уравнение. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали равными.

Умножим первое уравнение на 3:

\[ 3(5x - 3y) = 3(7) \]

Получим:

\[ 15x - 9y = 21 \quad (Уравнение 3) \]

Теперь у нас есть новая система:

1. \( 15x - 9y = 21 \) (Уравнение 3)

2. \( 21x - 18y = 24 \) (Уравнение 2)

Теперь мы можем решить систему методом сложения. Умножим уравнение 3 на 2 и уравнение 2 на 1, чтобы привести коэффициенты при \(y\) к общему виду:

\[ 2(15x - 9y) = 2(21) \implies 30x - 18y = 42 \quad (Уравнение 4) \]

Теперь у нас есть:

1. \( 30x - 18y = 42 \) (Уравнение 4)

2. \( 21x - 18y = 24 \) (Уравнение 2)

Теперь вычтем (2) из (4):

\[ (30x - 18y) - (21x - 18y) = 42 - 24 \]

Сократим \(y\):

\[ 30x - 21x = 42 - 24 \]

Получаем:

\[ 9x = 18 \]

Следовательно:

\[ x = 2 \]

Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение (или третье):

\[ 5(2) - 3y = 7 \] \[ 10 - 3y = 7 \] \[ -3y = 7 - 10 \] \[ -3y = -3 \] \[ y = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]