372 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: a) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; b) одна из сторон в два раза больше другой.

Question 1

Задача Задача №1526432

А

Аноним

17 сентября 2024 07:33 · публичный вопрос

А

Аноним 17 сентября 2024 07:33

372 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: a) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; b) одна из сторон в два раза больше другой.

Answer

Давайте подробно решим каждую из задач, исходя из значения периметра параллелограмма, который равен 48 см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон параллелограмма. Так как у нас есть периметр, мы можем выразить сумму сторон следующим образом: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см} \]

Теперь разберем каждую часть задания.

a) Одна сторона на 3 см больше другой: Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). По условию \( a = b + 3 \).

Теперь подставим это выражение в уравнение суммы сторон: \[ (b + 3) + b = 24 \] \[ 2b + 3 = 24 \] \[ 2b = 24 - 3 \] \[ 2b = 21 \] \[ b = 10.5 \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = b + 3 = 10.5 + 3 = 13.5 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 13.5 \, \text{см}, \, b = 10.5 \, \text{см}. \]

б) Разность двух сторон равна 7 см: Пусть одна сторона \( a \), а другая \( b \). У нас есть уравнение: \[ a - b = 7 \]

Также у нас есть сумма сторон: \[ a + b = 24 \]

Теперь решим систему уравнений:

\( a - b = 7 \)
\( a + b = 24 \)

Сложим два уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 7 + 24 \] \[ 2a = 31 \] \[ a = 15.5 \]

Теперь найдем \( b \): \[ 15.5 + b = 24 \] \[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 15.5 \, \text{см}, \, b = 8.5 \, \text{см}. \]

в) Одна из сторон в два раза больше другой: Обозначим меньшую сторону как \( b \), тогда большая сторона \( a = 2b \).

Подставим это в уравнение суммы сторон: \[ 2b + b = 24 \] \[ 3b = 24 \] \[ b = 8 \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = 2b = 2 \cdot 8 = 16 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 16 \, \text{см}, \, b = 8 \, \text{см}. \]

В итоге, мы нашли стороны параллелограмма в каждом случае:

a) \( 13.5 \, \text{см} \) и \( 10.5 \, \text{см} \)
б) \( 15.5 \, \text{см} \) и \( 8.5 \, \text{см} \)
в) \( 16 \, \text{см} \) и \( 8 \, \text{см} \)

Question 2

372 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: a) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; b) одна из сторон в два раза больше другой.

Answer

Давайте подробно решим каждую из задач, исходя из значения периметра параллелограмма, который равен 48 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон параллелограмма. Так как у нас есть периметр, мы можем выразить сумму сторон следующим образом: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см} \] Теперь разберем каждую часть задания. **a) Одна сторона на 3 см больше другой:** Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). По условию \( a = b + 3 \). Теперь подставим это выражение в уравнение суммы сторон: \[ (b + 3) + b = 24 \] \[ 2b + 3 = 24 \] \[ 2b = 24 - 3 \] \[ 2b = 21 \] \[ b = 10.5 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = b + 3 = 10.5 + 3 = 13.5 \] Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 13.5 \, \text{см}, \, b = 10.5 \, \text{см}. \] **б) Разность двух сторон равна 7 см:** Пусть одна сторона \( a \), а другая \( b \). У нас есть уравнение: \[ a - b = 7 \] Также у нас есть сумма сторон: \[ a + b = 24 \] Теперь решим систему уравнений: 1. \( a - b = 7 \) 2. \( a + b = 24 \) Сложим два уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 7 + 24 \] \[ 2a = 31 \] \[ a = 15.5 \] Теперь найдем \( b \): \[ 15.5 + b = 24 \] \[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \] Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 15.5 \, \text{см}, \, b = 8.5 \, \text{см}. \] **в) Одна из сторон в два раза больше другой:** Обозначим меньшую сторону как \( b \), тогда большая сторона \( a = 2b \). Подставим это в уравнение суммы сторон: \[ 2b + b = 24 \] \[ 3b = 24 \] \[ b = 8 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 2b = 2 \cdot 8 = 16 \] Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 16 \, \text{см}, \, b = 8 \, \text{см}. \] В итоге, мы нашли стороны параллелограмма в каждом случае: - a) \( 13.5 \, \text{см} \) и \( 10.5 \, \text{см} \) - б) \( 15.5 \, \text{см} \) и \( 8.5 \, \text{см} \) - в) \( 16 \, \text{см} \) и \( 8 \, \text{см} \)