(x+3) ^4-2(x+3) ^2-15=0
Давайте решим уравнение \((x+3)^4 - 2(x+3)^2 - 15 = 0\).
Для начала заметим, что выражение \((x+3)\) можно обозначить как новую переменную. Пусть \(y = (x + 3)^2\). Тогда у нас получится:
\[ y^2 - 2y - 15 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в переменной \(y\). Оно можно решить с помощью формулы дискримината или непосредственно:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
- Теперь используем дискриминант для нахождения корней уравнения:
\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \]
\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \]
Теперь у нас есть два значения \(y\): 5 и -3. Возвращаемся к оригинальной переменной \(x\):
- Для \(y = 5\):
\[ (x + 3)^2 = 5 \]
Решим это уравнение:
\[ x + 3 = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x + 3 = -\sqrt{5} \]
Это дает:
\[ x = \sqrt{5} - 3 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} - 3 \]
- Для \(y = -3\):
\[(x + 3)^2 = -3\]
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.
Таким образом, финальные решения для \(x\):
\[ x = \sqrt{5} - 3 \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{5} - 3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
