2x- у=1 ху = 10.

Давайте решим систему уравнений:

1. \(2x - y = 1\)
2. \(xy = 10\)

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:

\[ y = 2x - 1 \]

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[ x(2x - 1) = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - x = 10 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 2x^2 - x - 10 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -10\).

Подставим значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 9}{4} \]

Это дает нам два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{10}{4} = 2.5\)
2. \(x_2 = \frac{-8}{4} = -2\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\):

1. Если \(x = 2.5\): \[ y = 2(2.5) - 1 = 5 - 1 = 4 \]

2. Если \(x = -2\): \[ y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \(x = 2.5\), \(y = 4\)
2. \(x = -2\), \(y = -5\)

Эти пары значений \( (x, y) \) удовлетворяют обеим уравнениям в системе.