Відомо, що n — натуральне число. Яким числом, пар- ним чи непарним, є значення виразу: 1) 4n; 2) 2n – 1; 3) n (n + 1)? Скільки існує шестицифрових чисел, у записі яких є хоча б…
Відомо, що n — натуральне число. Яким числом, пар- ним чи непарним, є значення виразу: 1) 4n; 2) 2n – 1; 3) n (n + 1)? Скільки існує шестицифрових чисел, у записі яких є хоча б одна парна цифра?
Для начала рассмотрим, какими числами являются результаты данных выражений в зависимости от того, является ли n натуральным числом, то есть положительным целым числом.
4n: Если n — натуральное число, то 4n всегда будет четным, так как любое натуральное число, умноженное на четное число (в данном случае 4), дает четное число.
2n – 1: Здесь 2n — четное число (умножая натуральное число на 2), вычитание единицы из четного числа всегда дает нечетное число. Таким образом, 2n – 1 всегда будет нечетным.
n(n + 1): Умножение n на (n + 1): одно из этих чисел всегда будет четным. Если n четное, то n * (n + 1) четное; если n нечетное, то n + 1 четное, следовательно, произведение всегда будет четным.
Теперь перейдем ко второму вопросу: сколько существует шестицифровых чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра.
Шестицифровое число можно записать в видеabcdef, где a, b, c, d, e, f — его цифры. Первая цифра a не может быть нулем (т.е., a может принимать значения от 1 до 9), а остальные цифры могут принимать значения от 0 до 9.
Всего шестицифровых чисел:
- Первая цифра (a): 9 вариантов (1–9)
- Остальные 5 цифр (b, c, d, e, f): по 10 вариантов для каждой (0–9).
Количество всех шестицифровых чисел = 9 × 10^5 = 900000.
Теперь найдем количество шестицифровых чисел, в которых не содержится ни одной четной цифры. Четные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8, а нечетные — это 1, 3, 5, 7, 9.
- Первая цифра (a) может быть только из нечетных цифр: 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов).
- Остальные цифры также могут быть только нечетными (5 вариантов на каждую позицию): 1, 3, 5, 7, 9 (10).
Количество шестицифровых чисел без четных цифр = 5 × 5^5 = 5 × 3125 = 15625.
Теперь, чтобы найти количество шестицифровых чисел, в которых есть хотя бы одна четная цифра, мы вычтем количество шестицифровых чисел без четных цифр из общего количества шестицифровых чисел:
Количество шестицифровых чисел с хотя бы одной четной цифрой = Всего шестицифровых чисел - Шестицифровые числа без четных цифр = 900000 - 15625 = 884375.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: 884375 шестицифровых чисел содержат хотя бы одну четную цифру.
