В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной…

Решим эту задачу, обозначив количество карандашей в одной маленькой коробке как \( x \), а в одной большой коробке как \( y \).

У нас есть две системы уравнений на основе условий задачи:

1. \( 5x + 2y = 54 \) (в пяти маленьких и двух больших коробках 54 карандаша)
2. \( 3x + 2y = 42 \) (в трех маленьких и двух больших коробках 42 карандаша)

Теперь мы можем решить эту систему.

Для начала, вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \( y \):

\[ (5x + 2y) - (3x + 2y) = 54 - 42 \]

Это упростится до:

\[ 2x = 12 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = 6 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 6 \) в первое уравнение:

\[ 5(6) + 2y = 54 \]

Это дает:

\[ 30 + 2y = 54 \]

Теперь вычтем 30 с обеих сторон:

\[ 2y = 24 \]

Теперь решим для \( y \):

\[ y = 12 \]

Таким образом, мы нашли, что в одной маленькой коробке \( 6 \) карандашей, а в одной большой коробке \( 12 \) карандашей.