решить

Привет! Давай разберёмся с этими задачами вместе.

Задание 1

Упростим выражение \((x - 2)(y + 5) - 5x + 2y\) и найдём его значение при \(x = 2\sqrt{3}\) и \(y = \sqrt{3}\).

1. Раскроем скобки: \((x - 2)(y + 5) = xy + 5x - 2y - 10\)

2. Получим: \(xy + 5x - 2y - 10 - 5x + 2y\)

3. Упростим: \(xy - 10\)

4. Подставим \(x = 2\sqrt{3}\), \(y = \sqrt{3}\): \(xy - 10 = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 10\)

5. Вычислим: \(2 \cdot 3 - 10 = 6 - 10 = -4\)

Ответ: \(-4\).

Задание 2

Сократим дробь \(\frac{12b^3c^6}{(3bc^3)^2}\).

1. Вычислим знаменатель: \((3bc^3)^2 = 9b^2c^6\)

2. Дробь станет: \(\frac{12b^3c^6}{9b^2c^6}\)

3. Сократим: \(=\frac{12}{9} \cdot \frac{b^3}{b^2} \cdot \frac{c^6}{c^6}\)

4. Упростим: \(=\frac{4}{3} \cdot b = \frac{4b}{3}\)

Ответ: \(\frac{4b}{3}\).

Задание 3

Разложим на множители \(3tx - 2yt - 3cx + 2cy\).

1. Сгруппируем: \(3tx - 3cx - 2yt + 2cy\)

2. Вынесем общий множитель: \(3x(t - c) - 2y(t - c)\)

3. Вынесем общий множитель \(t - c\) за скобки: \((t - c)(3x - 2y)\)

Ответ: \((t - c)(3x - 2y)\).

Задание 4

Упростим выражение \(\frac{4x^2 + y^2}{2} + 2xy - \frac{2x + y}{4}\).

1. Приведём к общему знаменателю первый и третий член: \(\frac{4(4x^2 + y^2)}{8} + 2xy - \frac{2(2x + y)}{8}\)

2. Получим общий знаменатель: \(\frac{4(4x^2 + y^2) + 16xy - 2(2x + y)}{8}\)

3. Упростим числитель: \(\frac{16x^2 + 4y^2 + 16xy - 4x - 2y}{8}\)

4. Ответ: \(\frac{16x^2 + 16xy + 4y^2 - 4x - 2y}{8}\)

Ответ: \(\frac{16x^2 + 16xy + 4y^2 - 4x - 2y}{8}\).

Вот и всё, удачи с твоими задачами!