<p>Стороны четырехугольника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> <math…
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Для решения задачи воспользуемся свойствами окружности и четырехугольника.
Сумма противоположных углов в четырехугольнике равна 180 градусов. То есть, угол BAD + угол BCD = 180 градусов.
Угол BAD равен половине меры дуги AC. Угол BCD равен половине меры дуги BD.
Таким образом, угол BAC = 95/2 = 47.5 градуса и угол BCD = 71/2 = 35.5 градуса.
Из свойств треугольника ABC, угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180 градусов.
Подставляем значения углов и находим угол ABC: 47.5 + 49 + угол ABC = 180 угол ABC = 180 - 47.5 - 49 угол ABC = 83.5 градуса
Остается найти угол B. Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов. Угол B = 180 - угол BAC - угол ABC = 180 - 47.5 - 83.5 = 49 градусов.
Ответ: угол B равен 49 градусов.
