<p>Стороны четырехугольника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> <math…
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Для решения данной задачи воспользуемся свойством, что центральный угол, образованный на окружности дугой равен углу, опирающемуся на эту дугу.
Обозначим угол ABC как α.
Заметим, что угол CAD равен 180° - 145° = 35°, так как AC и AD являются хордами, а их образующий угол (угол CAD) равен половине измерения дуги CD.
Также заметим, что угол ABC равен сумме углов CBA и CAD. Угол CBA равен половине измерения дуги BC, т.е. 49°/2 = 24.5°.
Теперь можем выразить угол ABC:
ABC = CBA + CAD = 24.5° + 35° = 59.5°.
Ответ: угол B данного четырехугольника равен 59.5°.
