Скорость электропоезда возросла с 18км/ч до108км/ч на пути 875 м. Определить ускорение движения поезда и время ускорения,считая движение равноускоренным.
Чтобы решить задачу, давайте используем формулы кинематики. Начнем с определения ускорения поезда.
- Даны данные:
- Начальная скорость \( v_0 = 18 \, \text{км/ч} \)
- Конечная скорость \( v = 108 \, \text{км/ч} \)
- Расстояние \( S = 875 \, \text{м} \)
Прежде всего, нужно перевести скорости из километров в час в метры в секунду:
- \( v_0 = 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с} \)
- \( v = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} = 30 \, \text{м/с} \)
Используем формулу для равноускоренного движения:
\[ v^2 = v_0^2 + 2aS \]
Где \( a \) — ускорение. Подставим известные значения:
\[ 30^2 = 5^2 + 2a \cdot 875 \]
Подсчитаем:
\[ 900 = 25 + 1750a \]
Вычтем 25 из обеих сторон:
\[ 875 = 1750a \]
Теперь найдем ускорение \( a \):
\[ a = \frac{875}{1750} = 0.5 \, \text{м/с}^2 \]
- Теперь найдем время ускорения \( t \) используя формулу:
\[ v = v_0 + at \]
Перепишем формулу для \( t \):
\[ t = \frac{v - v_0}{a} \]
Подставим значения:
\[ t = \frac{30 - 5}{0.5} = \frac{25}{0.5} = 50 \, \text{с} \]
Таким образом, ускорение движения поезда составляет \( 0.5 \, \text{м/с}^2 \), а время ускорения — \( 50 \, \text{с} \).
