Разложите на множители 2x-x²+y²+2y
Чтобы разложить выражение \(2x - x^2 + y^2 + 2y\) на множители, начнем с его упорядочивания. Мы можем переписать его так:
\(-x^2 + 2x + y^2 + 2y\).
Теперь мы группируем его на два отдельных выражения:
\(-x^2 + 2x\) и \(y^2 + 2y\).
Рассмотрим каждую из групп:
В первом выражении \(-x^2 + 2x\) можно вынести общий множитель: \[ -x(x - 2). \]
Во втором выражении \(y^2 + 2y\) также можно воспользоваться выделением полного квадрата: \[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1. \]
Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя полученные результаты. Таким образом, получаем: \[ -x(x - 2) + (y + 1)^2 - 1. \]
Теперь соберем это в одно:
\[ -x(x - 2) + (y + 1)^2 - 1. \]
Сложение и упрощение окончательно не дает факторизации в простом виде, но можно оставить так, если мы не ищем конкретные множители. А если мы осматриваем агрегированные множители:
Заключительное выражение в более простом виде:
\(-x(x - 2) + (y + 1)^2\).
Итак, мы получили общее представление о разложении: ваш запрос основан на отдельных множителях и выражениях, которые можно использовать в дальнейшем. Если вам потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы!
