из вершины В угла АВС приведены луч ВD так, что ABD=45° найти градусную меру угла DBC, если ABC=95°

Для решения этой задачи используем свойства углов в треугольнике. У нас есть треугольник ABC, где угол ABC равен 95°, и к вершине A ведет луч BD, при этом угол ABD равен 45°.

Сначала найдем угол DAB. Поскольку угол DAB и угол ABD вместе составляют угол ABC, можем записать:

\[ DAB + ABD = ABC \]

Подставим известные значения:

\[ DAB + 45° = 95° \]

Теперь решим уравнение для DAB:

\[ DAB = 95° - 45° \] \[ DAB = 50° \]

Теперь у нас есть угол DAB (50°) и угол ABD (45°). Чтобы найти угол DBC, воспользуемся свойством, что сумма всех углов в треугольнике ABC равна 180°. Таким образом, угол DBC можно найти по формуле:

\[ ABC = DAB + DBC + ADB \]

При этом угол ADB равен 180° - (ABC + DAB), так как в этом треугольнике ADB - внешний угол относительно вертикального угла ABD:

\[ ADB = 180° - (ABC + ABD) = 180° - (95° + 45°) = 180° - 140° = 40° \]

Теперь подставим все известные углы в уравнение:

\[ 180° = DAB + DBC + ADB \] \[ 180° = 50° + DBC + 40° \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 180° = 90° + DBC \] \[ DBC = 180° - 90° = 90° \]

Таким образом, градусная мера угла DBC равна 90°.