Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника ABC с катетамт 6 см и 8 см проведена высота CD найти CD

Чтобы найти длину высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC, где катеты равны 6 см и 8 см, необходимо воспользоваться формулой для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти высоту CD, нам также нужна формула для площади, которая включает высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD \]

Здесь \( AB \) — это гипотенуза треугольника. Мы найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CD \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 48 = 10 \cdot CD \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ CD = \frac{48}{10} = 4,8 \, \text{см} \]

Таким образом, длина высоты CD равна 4,8 см.