В равностороннем треугольнике сторона равна 3 под корням 75 см. Найди длину одной из его медиан

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Длину медианы в равностороннем треугольнике можно вычислить с помощью формулы:

\[ m = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

где \( m \) – длина медианы, а \( a \) – длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона равна \( 3 \sqrt{75} \) см.

Сначала упростим длину стороны:

\[ 3 \sqrt{75} = 3 \sqrt{25 \cdot 3} = 3 \cdot 5 \sqrt{3} = 15\sqrt{3} \, \text{см}. \]

Теперь подставим это значение в формулу медианы:

\[ m = \frac{15\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{15 \cdot 3}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина одной из медиан равностороннего треугольника составляет \( 22.5 \) см.