В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, пежащий напротив него, равен 60°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике площадь можно найти с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов.

В данном случае, один из катетов равен 20 (назовем его \( a = 20 \)), а угол напротив него равен 60°. Поскольку у нас есть угол и один катет, мы можем найти длину второго катета с использованием тригонометрических соотношений.

В прямоугольном треугольнике с углом в 60° мы можем использовать число \( \sqrt{3} \) в качестве коэффициента между катетом, противолежащим углу, и другим катетом: \[ b = a \cdot \sqrt{3} \] где \( a \) — это катет, противолежащий углу в 60°, а \( b \) — другой катет.

Таким образом, если \( a = 20 \): \[ b = 20 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь можем найти площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (20 \cdot \sqrt{3}) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 20^2 \cdot \sqrt{3} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot \sqrt{3} \] \[ S = 200 \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь данного треугольника равна \( 200\sqrt{3} \) квадратных единиц.