(15! ×24!) /(22! ×16!)

Чтобы решить выражение \(\frac{15! \times 24!}{22! \times 16!}\), начнем с упрощения факториалов.

Давайте вспомним, что факториал \(n!\) — это произведение всех целых чисел от 1 до \(n\). В этом случае мы можем записать:

\[ 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

\[ 24! = 24 \times 23 \times 22! \]

Подставив это в исходное выражение, получим:

\[ \frac{15! \times (24 \times 23 \times 22!)}{22! \times 16!} \]

Теперь мы можем сократить \(22!\) в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{15! \times 24 \times 23}{16!} \]

Затем мы также можем записать \(16!\) как \(16 \times 15!\):

\[ = \frac{15! \times 24 \times 23}{16 \times 15!} \]

Теперь сокращаем \(15!\):

\[ = \frac{24 \times 23}{16} \]

Теперь можно выполнить умножение в числителе:

\[ 24 \times 23 = 552 \]

Теперь делим результат на 16:

\[ \frac{552}{16} = 34.5 \]

Таким образом, результат выражения \(\frac{15! \times 24!}{22! \times 16!}\) равен \(34.5\).