В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, пежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \(S\) — площадь треугольника, \(a\) и \(b\) — длины катетов.

В данном случае один из катетов равен 30, и угол, противолежащий этому катету, равен 45°. В прямоугольном треугольнике, где один из углов 45°, длины обоих катетов равны. Это значит, что второй катет также равен 30.

Теперь можем подставить значения в формулу для расчета площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 900 = 450 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 450 квадратных единиц.