"На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -2. Найдите f'(-2). "
Привет! Давай разберем твой ответ на задание.
Суть задачи: Нам нужно найти производную функции \( f'(x) \) в точке \( x = -2 \). Из условия известно, что прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в этой точке.
Смотрим на правильное решение:
- Здесь используется знание о том, что уравнение касательной к функции в точке \( (-2; f(-2)) \) можно выразить через угловой коэффициент \( k \). Поскольку касательная проходит через начало координат, у нас есть уравнение: \( y = kx \).
- Подставляем координаты точки касания в уравнение: \( f(-2) = k \cdot (-2) \), что позволяет нам выразить \( k \) через значение функции в точке касания. Из правильного решения становится очевидно, что функция \( f(-2) = 3 \) (это мы можем предположить из условий задачи). Подставив, находим: \[ 3 = (-2) \cdot k \] Отсюда: \[ k = -1.5 \]
- Поскольку угол касания равен угловому коэффициенту касательной, мы получаем, что \( f'(-2) = -1.5 \).
Твой ответ: ты не дал ответ на задание. То есть ты не сравнил свою работу с правильным решением и не нашел производную.
Что нужно было сделать: Было важно понимать шаги, как находить производную в данной задаче. Необходимо было внимательно прочитать условие, понять, что угловой коэффициент соответствует производной в точке касания, а затем выразить это значение через параметры из функции. Если бы ты следовал предложенному алгоритму, ты смог бы верно ответить на задачу.
Если у тебя есть вопросы по данному решению или конкретно по какой-то части, спрашивай! Оцени ответ: поставь лайк или дизлайк!
