3√2+2√32+1/2√128

Чтобы упростить выражение \(3\sqrt{2} + 2\sqrt{32} + \frac{1}{2}\sqrt{128}\), начнём с упрощения корней.

1. Упростим \(\sqrt{32}\): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Таким образом, \(2\sqrt{32} = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\).

2. Упростим \(\sqrt{128}\): \[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] Следовательно, \(\frac{1}{2}\sqrt{128} = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

Теперь подставляем упрощенные значения в исходное выражение: \[ 3\sqrt{2} + 8\sqrt{2} + 4\sqrt{2} \]

Теперь объединим все подобные слагаемые: \[ (3 + 8 + 4)\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ 3\sqrt{2} + 2\sqrt{32} + \frac{1}{2}\sqrt{128} = 15\sqrt{2} \]