в мешке лежат шесть чёрных и четыре белых шара наугад вынимаю три шара вычислите вероятность того что среди них окажется по крайней мере один белый шар
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятность того, что среди трех вынимаемых шаров окажется по крайней мере один белый шар. Проще всего сделать это, используя метод дополнения: сначала найдем вероятность того, что все три шара будут черными, а затем вычтем это значение из 1.
Общее количество шаров: В мешке всего 6 черных и 4 белых шара, итого 10 шаров.
Вероятность того, что три шара будут черными: Чтобы посчитать вероятность получения именно трех черных шаров, сначала найдем количество способов выбрать 3 черных шара из 6. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
Теперь можно рассчитать вероятность того, что все три шара черные: \[ P(\text{все черные}) = \frac{C(6, 3)}{C(10, 3)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \]
Вероятность того, что по крайней мере один белый шар: Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди трех шаров окажется по крайней мере один белый шар, вычтем полученное значение из 1: \[ P(\text{по крайней мере один белый}) = 1 - P(\text{все черные}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что среди трех вынимаемых шаров окажется по крайней мере один белый шар, составляет \(\frac{5}{6}\).
