√600×2/3√54-√6

Для того чтобы решить выражение √600 × 2 / (3√54 - √6), давайте поэтапно разберём его.

1. Начнём с упрощения корней.

   • √600 можно упростить как √(100 × 6) = √100 × √6 = 10√6.
   • √54 также можно упростить: √(9 × 6) = √9 × √6 = 3√6.

2. Теперь подставим упрощённые корни в выражение:

   Это даёт нам следующее: \[ \frac{10\sqrt{6} \times 2}{3 \times 3\sqrt{6} - \sqrt{6}}. \]

3. Упростим числитель: \[ 10\sqrt{6} \times 2 = 20\sqrt{6}. \]

4. Перейдём к знаменателю. Объединим термины: \[ 3 \times 3\sqrt{6} - \sqrt{6} = 9\sqrt{6} - 1\sqrt{6} = (9 - 1)\sqrt{6} = 8\sqrt{6}. \]

5. Теперь подставим эти значения обратно: \[ \frac{20\sqrt{6}}{8\sqrt{6}}. \]

6. Сократим на √6: \[ \frac{20}{8} = \frac{5}{2}. \]

Окончательный ответ: \(\frac{5}{2}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо другой материал, обращайтесь!