6. Число 180 разбейте на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1 : 2, а произведение трех слагаемых было наи- большим.

Разобьём число 180 на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:2 и произведение было наибольшим:

Пусть "x" и "2x" - два слагаемых, относящихся как 1:2. Тогда третье слагаемое будет "180 - 3x".

Теперь найдём произведение трех слагаемых: P = x * 2x * (180 - 3x)

Для удобства расчетов раскроем скобки: P = 2x^2 * (180 - 3x)

Найдём значение "x", при котором P будет наибольшим: dP/dx = 0

dP/dx = 4x * (180 - 3x) + 2x^2 * (-3) = 0

12x^2 - 12x^2 + 720x - 540x = 0

180x = 0

x = 0

Таким образом, одно из слагаемых должно быть равно 0, а другое - 2 * 0 = 0.

Третье слагаемое: 180 - 3 * 0 = 180

Итак, слагаемые можно распределить следующим образом: 0, 0, 180

Произведение всех трех слагаемых будет максимальным при данном условии.