В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес…

Для начала, давайте разберем ситуацию с вкладом. У нас есть вклад, который изначально размещен под 10% годовых. Пусть начальная сумма вклада составляет \(S\).

Год 1:

На конце первого года к вкладу добавляются проценты. Процент на сумму \(S\):

\[ S_1 = S + 0.1S = 1.1S \]

Вкладчик снимает 2000 рублей:

\[ S_{после\ снятия} = S_1 - 2000 = 1.1S - 2000 \]

Год 2:

Во втором году снова начисляются проценты на оставшуюся сумму:

\[ S_2 = S_{после\ снятия} + 0.1S_{после\ снятия} = 1.1(S_1 - 2000) \]

Подставим значение:

\[ S_2 = 1.1(1.1S - 2000) = 1.21S - 2200 \]

Теперь вкладчик снова внес 2000 рублей:

\[ S_{после\ внесения} = S_2 + 2000 = 1.21S - 2200 + 2000 = 1.21S - 200 \]

Год 3:

На конце третьего года снова начисляются проценты:

\[ S_3 = S_{после\ внесения} + 0.1S_{после\ внесения} = 1.1(1.21S - 200) = 1.331S - 220 \]

Теперь рассчитаем запланированную сумму:

Если бы вкладчик не совершал промежуточные операции, его сумма через 3 года составила бы:

\[ S_{запланированная} = S + 0.1S + 0.1(1.1S) + 0.1(1.21S) = S \times (1.1^3) = S \times 1.331 \]

Разница между запланированной суммой и полученной:

Теперь найдем, на сколько рублей меньше вкладчик получил:

\[ \text{Разница} = S_{запланированная} - S_3 = 1.331S - (1.331S - 220) = 220 \]

Таким образом, вкладчик получил на 220 рублей меньше запланированной суммы.