Для начала, давайте разберем ситуацию с вкладом. У нас есть вклад, который изначально размещен под 10% годовых. Пусть начальная сумма вклада составляет (S).
Год 1:
На конце первого года к вкладу добавляются проценты. Процент на сумму (S):
[
S_1 = S + 0.1S = 1.1S
]
Вкладчик снимает 2000 рублей:
[
S_{после\ снятия} = S_1 - 2000 = 1.1S - 2000
]
Год 2:
Во втором году снова начисляются проценты на оставшуюся сумму:
[
S_2 = S_{после\ снятия} + 0.1S_{после\ снятия} = 1.1(S_1 - 2000)
]
Подставим значение:
[
S_2 = 1.1(1.1S - 2000) = 1.21S - 2200
]
Теперь вкладчик снова внес 2000 рублей:
[
S_{после\ внесения} = S_2 + 2000 = 1.21S - 2200 + 2000 = 1.21S - 200
]
Год 3:
На конце третьего года снова начисляются проценты:
[
S_3 = S_{после\ внесения} + 0.1S_{после\ внесения} = 1.1(1.21S - 200) = 1.331S - 220
]
Теперь рассчитаем запланированную сумму:
Если бы вкладчик не совершал промежуточные операции, его сумма через 3 года составила бы:
[
S_{запланированная} = S + 0.1S + 0.1(1.1S) + 0.1(1.21S) = S \times (1.1^3) = S \times 1.331
]
Разница между запланированной суммой и полученной:
Теперь найдем, на сколько рублей меньше вкладчик получил:
[
\text{Разница} = S_{запланированная} - S_3 = 1.331S - (1.331S - 220) = 220
]
Таким образом, вкладчик получил на 220 рублей меньше запланированной суммы.
