одна сторона прямоугольника на з см больше другой . если меньшую сторону увеличить в 2 раза , а большую оставить без изменения , то пример нового прямоугольника будет равен 60 см…

Рассмотрим задачу по шагам.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда большая сторона, по условию, будет равна \( x + 3 \) см.

Если мы увеличим меньшую сторону в 2 раза, она станет \( 2x \), а большая сторона останется \( x + 3 \).

Теперь нам известно, что площадь нового прямоугольника равна 60 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим известные значения: \[ 2x \times (x + 3) = 60 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 2x^2 + 6x = 60 \]

Переносим 60 на левую сторону уравнения: \[ 2x^2 + 6x - 60 = 0 \]

Теперь разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его: \[ x^2 + 3x - 30 = 0 \]

Следующий шаг – решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -30 \). Подставим их в формулу: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 120}}}}{2} \] \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{129}}}{2} \]

Приблизительно, \( \sqrt{129} \) равно 11.36, поэтому: \[ x = \frac{{-3 + 11.36}}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{{-3 - 11.36}}{2} \]

Решение с отрицательным корнем не подходит, поэтому обрабатываем положительный корень: \[ x \approx \frac{8.36}{2} \approx 4.18 \]

Таким образом, меньшая сторона \( x \approx 4.18 \) см. Теперь находим большую сторону: \[ x + 3 \approx 4.18 + 3 = 7.18 \text{ см}. \]

Таким образом, стороны исходного прямоугольника примерно равны:

• Меньшая сторона: \( 4.18 \) см,
• Большая сторона: \( 7.18 \) см.

Проверяйте, насколько это соответствует вашим данным, и при необходимости уточните расчет!